Saviez-vous que près de 30 % des étudiants en classes préparatoires rencontrent des défis bien plus grands aujourd'hui ? Les écoles évoluent, les attentes changent, et le parcours préparatoire qui vous attend en 2025 promet d'être riche en surprises ! Tenez-vous bien, car de nouveaux enjeux viennent redéfinir l'expérience étudiante. La pression est forte, mais […]
Somme de Riemann : définition, convergence et approximation d’intégrales
La somme de Riemann offre une définition opérationnelle de l’intégrale. Elle s’appuie sur une partition de l’intervalle et sur des points choisis dans chaque sous-intervalle pour construire une somme de rectangles qui converge vers l’intégrale lorsque le pas des subdivisions tend vers zéro. Cette approche est essentielle en CPGE pour comprendre l’intégration et elle sert […]
Loi de Student : densité t, degrés de liberté, table et applications
La loi de Student s'applique lorsque l'on souhaite estimer la moyenne d'une population à partir d'un échantillon, avec une variance inconnue. Elle décrit la densité t (distribution t de Student) et s'utilise pour construire des intervalles de confiance et pour tester des hypothèses sur une moyenne. Le nombre de degrés de liberté, noté ν, est […]
Loi de Cauchy : densité, absence d’espérance et propriétés remarquables
La loi de Cauchy, aussi appelée loi de Lorentz, est une distribution continue qui ne possède ni espérance ni variance. Sa densité est lorentzienne et dépend de deux paramètres: la localisation x0 et l’échelle a > 0. Elle sert notamment à modéliser des raies spectrales en spectroscopie et à illustrer les limites des lois classiques […]