L’espérance conditionnelle est la moyenne attendue d’une variable aléatoire lorsque l’information disponible est partielle. Elle se note E[X|G] ou E[X|Y] et se définit via une partition ou une sigma-algèbre G. Cet outil permet de décomposer un calcul probabiliste en fonction d’observations intermédiaires, utile dans les exercices de probabilité et les modèles stochastiques rencontrés en concours. […]
Résumé La formule de Taylor-Young offre une approximation locale précise d’une fonction f dérivable autour d’un point a par un polynôme de degré n, avec un reste contrôlé. Cette méthode est centrale en prépa pour évaluer rapidement des expressions compliquées, estimer des erreurs et préparer les exercices d’analyse et d’approximation. L’approximation locale se calcule à […]
Résumé d'ouverture: La table de la loi normale centrée réduite N(0,1) permet de lire rapidement des probabilités et des quantiles pour des variables gaussiennes standardisées. Pour estimer P(Z ≤ z) ou P(Z ≥ z), on lit l intersection de la ligne correspondant à la partie entière et au dixième, puis de la colonne correspondant au […]
La loi gamma est une distribution de probabilité continue sur x > 0, dependante des paramètres α ( forme ) et β ( échelle ). Elle modélise les temps d’attente et les durées de vie. En concours, on exploite surtout les densités, les moments et la propriété de somme. Cette fiche expose les notions essentielles, […]
La matrice variance-covariance est l’outil clé pour résumer les dépendances linéaires entre plusieurs variables. Elle regroupe les variances sur la diagonale et les covariances hors diagonale. En 2025, cet objet est central en analyse multivariée, en finances et en apprentissage automatique. Elle permet d’évaluer le risque, d’orienter les reductions de dimension et de comprendre comment […]
La méthode de comparaison série/intégrale permet de déterminer la convergence d’une série à termes positifs en la comparant à une intégrale impropre associée. Elle s’appuie sur des hypotheses simples: une fonction f continue, positive et décroissante sur [1, +∞[, et sur l’encadrement des aires sous la courbe par des sommes et des intégrales. Dans les […]
Dans le monde fascinant des mathématiques, la notion de propriété du roi prend une place essentielle, notamment lorsqu'il s'agit d'intégration. Nombreux sont ceux qui, face à des intégrales complexes lors de leurs études, se retrouvent en quête de clarté. Que signifie vraiment cette propriété et comment peut-elle être utilisée efficacement dans vos calculs d'intégrales ? […]
Dans le vaste domaine des mathématiques, particulièrement en algèbre linéaire, les concepts d'endomorphismes et de matrices forment l'épine dorsale de nombreuses structures et théories. Que tu sois étudiant en classe préparatoire ou simplement passionné par les maths, comprendre comment ces concepts interagissent est essentiel. Cet article se penche sur la notion d’endomorphisme, explore la diagonalisation […]
Le nombre d'or, également connu sous le nom de proportion divine, est un concept qui fascine par sa présence omniprésente dans les mathématiques, l'architecture, les arts et même la nature. Ce nombre, souvent symbolisé par la lettre grecque phi (φ), ne se limite pas à un simple chiffre, mais représente une harmonie esthétique qui a […]
Dans le monde fascinant des mathématiques, deux constantes semblent se démarquer par leur particularité et leur omniprésence : π (Pi) et le Nombre d’Or (ou phi). Ces deux nombres, souvent associés à la beauté et à l’harmonie dans la nature et l’art, suscitent des interrogations non seulement sur leurs propriétés mathématiques, mais également sur leurs […]